Calcolo Esempi

$\sqrt{| x |}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{| x |}$ come ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $| x |$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {| x |}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{| x |}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 7.3

Sposta ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 8

La derivata di $| x |$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{| x |}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Passaggio 10

Eleva $| x |$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{2 ({| x |}^{1} {| x |}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x}{2 {| x |}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 12

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 14

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{3}{2}}}$