Calcolo Esempi

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Passaggio 5

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{2}{3}$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{x^{- 4}}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

Passaggio 8.2.4

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

Passaggio 8.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

Passaggio 8.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $12 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

Passaggio 8.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

Passaggio 8.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$