Calcolo Esempi

$- \sqrt{4 - x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - x}$ come ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 - x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - x$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - x$ .

$- (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 7.3

Sposta ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Passaggio 8

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 9

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 10

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 12

Moltiplica.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 14

Moltiplica $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$