Calcolo Esempi

$D_{x} (3^{3 x^{2}})$

Passaggio 1

Poiché $D_{x}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$ .

$D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = 3 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{2}$ .

$D_{x} (\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$D_{x} (3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{2}$ .

$D_{x} (3^{3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$D_{x} \cdot (3^{1} \cdot 3^{3 x^{2}}) \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riordina i fattori di $D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$ .

$2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori in $2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$ .

$2 D_{x} x \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3)$