Calcolo Esempi

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 7.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $3$ e per $2$ .

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

Passaggio 7.2

Calcola $x$ per $3$ e per $2$ .

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3

Semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

Passaggio 7.3.7

Somma $- 2$ e $3$ .

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

Passaggio 7.3.8

$4$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

Passaggio 7.3.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

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Passaggio 7.3.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

Passaggio 7.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Passaggio 7.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Passaggio 7.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

Passaggio 7.3.10

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{2}{3} + 1$

Passaggio 7.3.11

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 3}{3}$

Passaggio 7.3.13

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{5}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{3}$

Forma decimale:

$1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$1 \frac{2}{3}$

Passaggio 9