Calcolo Esempi

$\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} - 5 x d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

Passaggio 7

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 9.2.3

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Passaggio 9.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$