Calcolo Esempi

$lim_{r \to - \frac{3}{2}} \frac{\sqrt{31 - 12 r^{2}}}{16 r^{3} + 10}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $r$ tende a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{r \to - \frac{3}{2}} \sqrt{31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $r$ tende a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $31$ che è costante, mentre $r$ tende a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Passaggio 5

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $r^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $r$ tende a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Passaggio 8

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $3$ da $r^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $r$ tende a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $- \frac{3}{2}$ per tutte le occorrenze di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $r$ inserendo $- \frac{3}{2}$ per $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $r$ inserendo $- \frac{3}{2}$ per $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{3^{2}}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{9}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (\frac{9}{4})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{\sqrt{31 + 4 (- 3) \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{31 + 4 \cdot - 3 \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{31 - 3 \cdot 9}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.7

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$\frac{\sqrt{31 - 27}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.8

Sottrai $27$ da $31$ .

$\frac{\sqrt{4}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 10}$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

Passaggio 12.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

Passaggio 12.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{2^{3}}) + 10}$

Passaggio 12.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{8}) + 10}$

Passaggio 12.2.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{8}$ nel numeratore.

$\frac{2}{16 (\frac{- 27}{8}) + 10}$

Passaggio 12.2.5.2

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{2}{8 (2) \frac{- 27}{8} + 10}$

Passaggio 12.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{8 \cdot 2 \frac{- 27}{8} + 10}$

Passaggio 12.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{2 \cdot - 27 + 10}$

Passaggio 12.2.6

Moltiplica $2$ per $- 27$ .

$\frac{2}{- 54 + 10}$

Passaggio 12.2.7

Somma $- 54$ e $10$ .

$\frac{2}{- 44}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 44}$

Passaggio 12.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 44$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

Passaggio 12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

Passaggio 12.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- 22}$

Passaggio 12.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{22}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{22}$

Forma decimale:

$- 0.0\overline{45}$