Calcolo Esempi

$4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{3}{5}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.5

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $5$ da $3$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{- 2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.9

$\frac{3}{5}$ e $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.10

$4$ e $\frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.2.12

Sposta $x^{- \frac{2}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- \frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{8 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + 2 (\frac{1}{8}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.11

$2$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.12

$\frac{2}{8}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 x^{- 3}}{8} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.13

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.14

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.14.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.14.2.1

Scomponi $2$ da $8 x^{3}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 \cdot 1}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.4.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 1.4.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 1.4.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 1.4.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 1.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.4.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.4.10

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.5

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.8

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.9

$\frac{- 3}{4}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.10

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{12}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ come ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2}{5} \cdot - 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $\frac{2}{5} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

$\frac{2}{5}$ e $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{- 4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.9.2

Sottrai $5$ da $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.11

$\frac{2}{5}$ e $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.12

$\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{3}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $x^{- \frac{3}{5}}$ per $x^{- \frac{4}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.1

Sposta $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{3}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.13.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.13.4

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.13.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.14

Sposta $x^{- \frac{7}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.15

Moltiplica $\frac{12}{5}$ per $\frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{12 \cdot 2}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.16

Moltiplica $12$ per $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3.17

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.4.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.4.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 2.4.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Passaggio 2.4.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Passaggio 2.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Passaggio 2.4.11

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 2.4.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Passaggio 2.4.13

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Passaggio 2.4.13.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.4.13.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.4.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.4.13.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.4.13.5.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.4.13.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.4.14

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 2.4.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.4.16

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.4.17

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 2.4.18

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- \frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{4 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- \frac{3}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $x^{- 8}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.7.3

Sottrai $8$ da $3$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4 (\frac{3}{4}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.9

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.11

$\frac{12}{4}$ e $x^{- 5}$ .

$\frac{12 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.12

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.13

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.13.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.13.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{5}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ come ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.9.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.10

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.11

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{- 3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.1

Sposta $x^{- 3}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12.3

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12.4

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.6.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12.6.2

Somma $- 6$ e $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.12.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.13

Sposta $x^{- \frac{5}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.14

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.3.15

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- \frac{24}{25}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ come ${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{7}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Passaggio 3.4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Passaggio 3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Passaggio 3.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{7}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7}{5} \cdot - 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $\frac{7}{5} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

$\frac{7}{5}$ e $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Passaggio 3.4.5.2.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{- 14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Passaggio 3.4.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Passaggio 3.4.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Passaggio 3.4.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Passaggio 3.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Passaggio 3.4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}))$

Passaggio 3.4.9.2

Sottrai $5$ da $7$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}))$

Passaggio 3.4.10

$\frac{7}{5}$ e $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

Passaggio 3.4.11

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ e $x^{- \frac{14}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{2}{5}} x^{- \frac{14}{5}}}{5})$

Passaggio 3.4.12

Moltiplica $x^{\frac{2}{5}}$ per $x^{- \frac{14}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.12.1

Sposta $x^{- \frac{14}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{5})$

Passaggio 3.4.12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{14}{5} + \frac{2}{5}}}{5})$

Passaggio 3.4.12.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 2}{5}}}{5})$

Passaggio 3.4.12.4

Somma $- 14$ e $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 12}{5}}}{5})$

Passaggio 3.4.12.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{12}{5}}}{5})$

Passaggio 3.4.13

Sposta $x^{- \frac{12}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}})$

Passaggio 3.4.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{24}{25}) \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

Passaggio 3.4.15

Moltiplica $\frac{24}{25}$ per $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24}{25} \cdot \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

Passaggio 3.4.16

Moltiplica $\frac{24}{25}$ per $\frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24 \cdot 7}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

Passaggio 3.4.17

Moltiplica $24$ per $7$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

Passaggio 3.4.18

Moltiplica $5$ per $25$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$f''' (x) = \frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x^{5}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{5}}$ come ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{5}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{5}$ .

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$3 (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $x^{- 10}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Sposta $x^{4}$ .

$3 (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.7.3

Sottrai $10$ da $4$ .

$3 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2.8

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $\frac{168}{125}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}]$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}$ come ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{12}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{\frac{12}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{\frac{12}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{12}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12}{5} \cdot - 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $\frac{12}{5} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

$\frac{12}{5}$ e $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.5.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{- 24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.9.2

Sottrai $5$ da $12$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{7}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.10

$\frac{12}{5}$ e $x^{\frac{7}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.11

$\frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}$ e $x^{- \frac{24}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{7}{5}} x^{- \frac{24}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.12

Moltiplica $x^{\frac{7}{5}}$ per $x^{- \frac{24}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.12.1

Sposta $x^{- \frac{24}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{5}} x^{\frac{7}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{24}{5} + \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.12.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.12.4

Somma $- 24$ e $7$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.12.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.13

Sposta $x^{- \frac{17}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.14

Moltiplica $\frac{168}{125}$ per $\frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{168 \cdot 12}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.15

Moltiplica $168$ per $12$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.3.16

Moltiplica $5$ per $125$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $- \frac{3}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ come ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Passaggio 4.4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Passaggio 4.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Passaggio 4.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Passaggio 4.4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Passaggio 4.4.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Passaggio 4.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Passaggio 4.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Passaggio 4.4.5.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Passaggio 4.4.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 4.4.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 4.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 4.4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Passaggio 4.4.9.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 4.4.10

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.11

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x^{- 5}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Passaggio 4.4.12

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- 5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.12.1

Sposta $x^{- 5}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Passaggio 4.4.12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.12.3

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.12.4

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.12.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.12.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.12.6.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.12.6.2

Somma $- 10$ e $3$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.12.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Passaggio 4.4.13

Sposta $x^{- \frac{7}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Passaggio 4.4.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + 1 (\frac{3}{8}) \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4.4.15

Moltiplica $\frac{3}{8}$ per $1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4.4.16

Moltiplica $\frac{3}{8}$ per $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Passaggio 4.4.17

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Passaggio 4.4.18

Moltiplica $2$ per $8$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

$- 15$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{- 15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4.5.3

Riordina i termini.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{x^{6}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}}$