Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{14} 5 i^{2} + 13$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{14} 5 i^{2} + 13 = 5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2} + \sum_{k = 1}^{14} 13$

Passaggio 2

Calcola $5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $14$ e $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $14$ per $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $28$ e $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $210$ per $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $6090$ per $6$ .

$5 \cdot 1015$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $1015$ .

$5075$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{14} 13$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(13) (14)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $13$ per $14$ .

$182$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$5075 + 182$

Passaggio 5

Somma $5075$ e $182$ .

$5257$