Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - 4 x^{2}}{9 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $- 4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $9$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{5 x}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{5}{x}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{2}} - 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Passaggio 4.4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $8$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{0 - 4}{9 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{- 4}{9 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{- 4}{9 + 0}$

Passaggio 6.2.2

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{- 4}{9}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{9}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4}{9}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{4}$