Calcolo Esempi

$\int (2 x^{5} + x - 6 x^{3}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 2 x^{5} + x - 6 x^{3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 \int x^{3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$- 6$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6 x^{4}}{4} + C$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{4} + C$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Passaggio 9.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Passaggio 9.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x^{4}}{2} + C$

Passaggio 9.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x^{4} + C$