Calcolo Esempi

$\frac{1 - 2 x}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1 - 2 x$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.7.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot x^{2} - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - (1 - 2 x) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 (1 - 2 x) x}{x^{4}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) x}{x^{4}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 \cdot 1 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 (x \cdot x))}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x^{2})}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.4

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) - 2 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{4}}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{x^{4}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $x$ da $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x (2 (x - 1))}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$