Calcolo Esempi

$\int {(1 - x - y)}^{2} d y$

Passaggio 1

Sia $u = 1 - x - y$ . Allora $d u = - d y$ , quindi $- d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 1 - x - y$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $1 - x - y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - x - y]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

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Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x - y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $- x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d y} [- y]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- y$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 0 - \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 + 0 - 1$

Passaggio 1.1.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1.4.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 1$

Passaggio 1.1.4.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int u^{2} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Passaggio 4

Riscrivi $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ come $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x - y$ .

$- \frac{1}{3} {(1 - x - y)}^{3} + C$