Calcolo Esempi

$\int \frac{20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $20 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $20 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) - 9 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 9 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 9 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (20 x^{2} - 9 x) + x^{2} \cdot 10$ .

$\int \frac{x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)}{x} d x$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (20 x^{2} - 9 x + 10)$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x} d x$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x^{1}} d x$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Passaggio 1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (x (20 x^{2} - 9 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x (20 x^{2} - 9 x + 10)}{1} d x$

Passaggio 1.2.2.5

Dividi $x (20 x^{2} - 9 x + 10)$ per $1$ .

$\int x (20 x^{2} - 9 x + 10) d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (20 x^{2} - 9 x) + x \cdot 10 d x$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

Passaggio 2.3

Riordina $x$ e $20$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 10 d x$

Passaggio 2.4

Riordina $x$ e $- 9$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

Passaggio 2.5

Riordina $x$ e $10$ .

$\int 20 \cdot x \cdot x^{2} - 9 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

Passaggio 2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 20 (x^{1} x^{2}) - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Passaggio 2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 20 x^{1 + 2} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Passaggio 2.8

Somma $1$ e $2$ .

$\int 20 x^{3} - 9 x \cdot x + 10 x d x$

Passaggio 2.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x) + 10 x d x$

Passaggio 2.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

Passaggio 2.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 20 x^{3} - 9 x^{1 + 1} + 10 x d x$

Passaggio 2.12

Somma $1$ e $1$ .

$\int 20 x^{3} - 9 x^{2} + 10 x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 20 x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Passaggio 4

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , sposta $20$ fuori dall'integrale.

$20 \int x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 9$ fuori dall'integrale.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Passaggio 8

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

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Passaggio 10.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10.2.2

$10$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10.2.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

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Passaggio 10.2.3.1

Scomponi $2$ da $10 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

Passaggio 10.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

Passaggio 10.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 10.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

Passaggio 10.2.3.2.4

Dividi $5 x^{2}$ per $1$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$