Calcolo Esempi

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Passaggio 1.2

Poiché $x^{4}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $x^{4}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Passaggio 1.3

Poiché $4 x^{b} y$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $4 x^{b} y$ rispetto a $a$ è $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $x^{2} y^{2}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $a x^{2} y^{2}$ rispetto a $a$ è $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $4 x y^{3}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $4 x y^{3}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Passaggio 3.2

Poiché $y^{4}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $y^{4}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Passaggio 4

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Passaggio 4.2

Somma $0$ e $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Passaggio 4.3

Somma $x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

Passaggio 4.4

Somma $x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x^{2} y^{2}$