Calcolo Esempi

$\int (4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 d x + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$4 x + C + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$4 x + C + 3 \int x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Passaggio 9.2.2

$- 2$ e $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Passaggio 9.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$4 x + \frac{3}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$