Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

Passaggio 2

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ rispetto a $r$ è $\arcsin (r)$ .

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arcsin (r)$ per $\sqrt{\frac{3}{2}}$ e per $0$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

Passaggio 3.3.3

Somma $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ e $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Passaggio 4