Calcolo Esempi

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ mentre $x$ tende a $2$ da destra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite destro.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Passaggio 1.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Passaggio 1.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

Passaggio 1.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.8

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.2

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{8}{2 - 1}$

Passaggio 1.9.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{8}{1}$

Passaggio 1.9.3

Dividi $8$ per $1$ .

$8$

Passaggio 2

Calcola $x^{2} + k^{2}$ con $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

${(2)}^{2} + k^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 + k^{2}$

Passaggio 3

Poiché il limite di $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ mentre $x$ tende a $2$ da destra non è uguale al valore della funzione per $x = 2$ , la funzione non è continua per $x = 2$ .

Non continuo

Passaggio 4