Calcolo Esempi

$\sqrt{2 x - x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - x^{2}}$ come ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.7.3

Sposta ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Passaggio 1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Passaggio 1.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Passaggio 1.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Passaggio 1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2})$

Passaggio 1.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x))$

Passaggio 1.14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x)$

Passaggio 1.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ .

$f' (x) = (2 - 2 x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.15.2

Moltiplica $2 - 2 x$ per $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.15.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.15.4

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.15.5

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- x)$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.15.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.6.1

Scomponi $2$ da $2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 ({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 1.15.6.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.15.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{1 - x}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1 - x$ e $g (x) = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.4.6.3

Riscrivi $- 1 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come $- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.10.2

$\frac{1}{2}$ e ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.10.3

Sposta ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.11

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.12

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x)))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.17

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot 1 + x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.2.1

Sia $u_{2} = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{u_{2}}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{u_{2}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{(2 x - x^{2}) + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3.2

Semplifica.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x - x^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{- x^{2} + x^{2} + 0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3.4

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3.5

Somma $0$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.2.3.6

Somma $0$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.3.1

Riscrivi $\frac{- \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - x^{2}}$

Passaggio 2.18.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2 x - x^{2}}$ per $\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{(2 x - x^{2}) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.3.3

Moltiplica $2 x - x^{2}$ per ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.3.3.1

Moltiplica $2 x - x^{2}$ per ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.3.3.1.1

Eleva $2 x - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{(2 x - x^{2}) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.3.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 2.18.3.3.4

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$