Calcolo Esempi

$| x - 1 |$

Passaggio 1

Imposta l'argomento nel valore assoluto uguale a $0$ per trovare i valori potenziali in corrispondenza dei quali dividere la soluzione.

$x - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi l'equazione per $x$ .

$x = 1$

Passaggio 2.2

Crea degli intervalli intorno alle soluzioni per scoprire dove il valore $x - 1$ è negativo e positivo.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Passaggio 2.3

Sostituisci un valore di ogni intervallo in $x - 1$ per scoprire dove l'espressione è negativa o positiva.

$\begin{array}{c} Intervallo & Segno sull'intervallo \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

Passaggio 2.4

Integra l'argomento del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta l'integrale con l'argomento del valore assoluto.

$\int x - 1 d x$

Passaggio 2.4.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 2.4.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Passaggio 2.4.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Passaggio 2.4.5

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Passaggio 2.5

Sugli intervalli in cui l'argomento è negativo, moltiplica la soluzione dell'integrale per $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Passaggio 2.6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

Passaggio 2.8

Semplifica.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$