Calcolo Esempi

${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3} = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di ${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} + y^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2} - 1$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y' + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.2.7

Somma $2 x + 2 y y'$ e $0$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2} y^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{3}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} y') + y^{3} (2 x))$

Passaggio 2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 \cdot x^{2} y^{2} y' + y^{3} (2 x))$

Passaggio 2.3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x) + 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Passaggio 2.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Passaggio 2.4.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - 3 (x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Passaggio 2.4.3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$

Passaggio 2.4.4

Riordina i termini.

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori in $6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$ .

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = 0$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.2

Somma $2 y^{3} x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.3

Scomponi $3 y y'$ da $6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $3 y y'$ da $6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ .

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 3 x^{2} y^{2} y' = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $3 y y'$ da $- 3 x^{2} y^{2} y'$ .

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 3 y y' (- x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $3 y y'$ da $3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 3 y y' (- x^{2} y)$ .

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.4

Riscrivi ${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ come $(x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)$ .

$3 y y' (2 ((x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.5

Espandi $(x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 y y' (2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 y y' (2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - 1 x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.4.2

Somma $2$ e $2$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 1 y^{2} - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.7

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.8

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.6.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.7

Somma $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.7.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.8

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - 2 x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.9

Sottrai $y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - 2 x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 2 y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.10

Applica la proprietà distributiva.

$3 y y' (2 x^{4} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.11.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.11.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.11.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.12

Rimuovi le parentesi.

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Passaggio 5.13

Dividi per $3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)$ ciascun termine in $3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

$\frac{3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.13.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.13.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.2.3

Elimina il fattore comune di $2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.13.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.2

Scomponi $2 x$ da $- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.3.2.1

Scomponi $2 x$ da $- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ .

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.2.2

Scomponi $2 x$ da $2 y^{3} x$ .

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 x (y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 x (y^{3})$ .

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ .

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.4

Scomponi $- 1$ da $y^{3}$ .

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 1 (- y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 1 (- y^{3})$ .

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.3.6.1

Riscrivi $- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})$ come $- 1 (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{(2 x) (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 5.13.3.6.3

Riordina i fattori in $- \frac{(2 x) (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$ .

$y' = - \frac{2 x (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$