Calcolo Esempi

$- 3 = x y - y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- 3) = \frac{d}{d x} (x y - y)$

Passaggio 2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$x y' + y - \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y - y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = x y' + y - y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x y' + y - y' = 0$ .

$x y' + y - y' = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' - y' = - y$

Passaggio 5.3

Scomponi $y'$ da $x y' - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y'$ da $x y'$ .

$y' x - y' = - y$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$y' x + y' \cdot - 1 = - y$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y'$ da $y' x + y' \cdot - 1$ .

$y' (x - 1) = - y$

Passaggio 5.4

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y' (x - 1) = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y' (x - 1) = - y$ .

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{- y}{x - 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{- y}{x - 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y}{x - 1}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x - 1}$