Calcolo Esempi

$4 e^{x} + x$

Passaggio 1

Scrivi $4 e^{x} + x$ come funzione.

$f (x) = 4 e^{x} + x$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 e^{x} d x + \int x d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int e^{x} d x + \int x d x$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 4 e^{x} + x$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$