Calcolo Esempi

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 3

Poiché $10$ è costante rispetto a $t$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- 3}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$t^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 5.2

Sposta $t^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 6

Poiché $12$ è costante rispetto a $t$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- 9}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$t^{- 8}$ e $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 8.2

Sposta $t^{- 8}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Passaggio 9

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$\frac{1}{4}$ e $t^{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

Passaggio 11.2.2

$4$ e $\frac{t^{4}}{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Passaggio 11.2.3.2

Dividi $t^{4}$ per $1$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$