Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} (\frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 \int_{1}^{4} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{1}^{4} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \int_{1}^{4} x^{- 2} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $4$ e per $1$ .

$4 ((- 4^{- 1}) + 1^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $1$ .

$4 (- 4^{- 1} + 1^{- 1}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Passaggio 11.2.3

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $1$ .

$4 (- 4^{- 1} + 1^{- 1}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 (- \frac{1}{4} + 1) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$4 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{- 1 + 4}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.5

Somma $- 1$ e $4$ .

$4 (\frac{3}{4}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.6

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.8

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{1} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.8.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$3 + 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.10

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.10.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$3 + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 + 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.10.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$3 + 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 + 2 (8 - \frac{1}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.12

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 + 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.13

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 + 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 + 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.15.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$3 + 2 \frac{16 - 1}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.15.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$3 + 2 (\frac{15}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.16

$2$ e $\frac{15}{2}$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.17

Moltiplica $2$ per $15$ .

$3 + \frac{30}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.18

Elimina il fattore comune di $30$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.18.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 (1)} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 + \frac{15}{1} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.18.2.4

Dividi $15$ per $1$ .

$3 + 15 - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.19

Somma $3$ e $15$ .

$18 - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.20

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$18 - 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.21

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$18 - 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 11.2.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$18 - 3 \frac{64 - 1}{3}$

Passaggio 11.2.4.23

Sottrai $1$ da $64$ .

$18 - 3 (\frac{63}{3})$

Passaggio 11.2.4.24

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.24.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$18 - 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Passaggio 11.2.4.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.24.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$18 - 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Passaggio 11.2.4.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 - 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 - 3 (\frac{21}{1})$

Passaggio 11.2.4.24.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$18 - 3 \cdot 21$

Passaggio 11.2.4.25

Moltiplica $- 3$ per $21$ .

$18 - 63$

Passaggio 11.2.4.26

Sottrai $63$ da $18$ .

$- 45$

Passaggio 12