Calcolo Esempi

$\ln (x^{2} y)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2} y$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} y$ .

$\frac{1}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x^{2} y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

$y$ e $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{y}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.4.1

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Passaggio 2.4.2

$\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x}$