Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 7.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Dividi $1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ per $1$ .

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Passaggio 8.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$1 + 2 + 3$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 + 3$

Passaggio 8.4

Somma $3$ e $3$ .

$6$