Calcolo Esempi

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

Passaggio 1.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 \sec (\frac{x}{3})$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \frac{x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{3}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{3}$ .

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$\frac{1}{3}$ e $9$ .

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

$\frac{9}{3}$ e $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ e $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $3$ da $9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2.4

Dividi $3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ per $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$