Calcolo Esempi

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $12 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $14 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica per $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.2.2

Dividi $12 x^{2} + 14 x + 1$ per $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Passaggio 3

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

Passaggio 5

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , sposta $14$ fuori dall'integrale.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Passaggio 8.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$