Calcolo Esempi

$4^{3 x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 4^{x}$ e $g (x) = 3 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{2}$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 (2 x))$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$ .

$6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$ .

$6 x \cdot 4^{3 x^{2}} \ln (4)$