Calcolo Esempi

$\frac{1}{\log (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{\log (x)}$ come $\log^{- 1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\log^{- 1} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \log (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\log (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log (x)]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\log (x)$ .

$- \log^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\log (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$- \log^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (10)}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{x \ln (10)}$ e $\log^{- 2} (x)$ .

$- \frac{\log^{- 2} (x)}{x \ln (10)}$

Passaggio 4.2

Sposta $\log^{- 2} (x)$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (10) \log^{2} (x)}$