Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} e^{x} - (x^{2} - 1) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} e^{x} d x + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Passaggio 3

Moltiplica $- (x^{2} - 1)$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} - - 1 d x$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$e^{x}]_{- 1}^{1}$ e $x]_{- 1}^{1}$ .

$e^{x} + x]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $e^{x} + x$ per $1$ e per $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 10.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Semplifica.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 10.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 10.2.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Passaggio 10.2.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Passaggio 10.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 10.2.3.6

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Passaggio 10.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{1 + 1}{3}$

Passaggio 10.2.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{2}{3}$

Passaggio 10.2.3.9

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$e + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Passaggio 10.2.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + \frac{3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Passaggio 10.2.3.11

Sottrai $2$ da $3$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Passaggio 10.2.3.12

Per scrivere $- (e^{- 1} - 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10.2.3.13

$- (e^{- 1} - 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + \frac{1 - (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.2.3.15

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$e + \frac{1 - 3 (e^{- 1} - 1)}{3}$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{1 - 3 (\frac{1}{e} - 1)}{3}$

Passaggio 11.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$e + \frac{1 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 11.1.1.3

$- 3$ e $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 11.1.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} + 3}{3}$

Passaggio 11.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e + \frac{1 - \frac{3}{e} + 3}{3}$

Passaggio 11.1.1.6

Somma $1$ e $3$ .

$e + \frac{4 - \frac{3}{e}}{3}$

Passaggio 11.1.1.7

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{4 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

Passaggio 11.1.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + \frac{\frac{4 e - 3}{e}}{3}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e + \frac{4 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $\frac{4 e - 3}{e}$ per $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{4 e - 3}{e \cdot 3}$

Passaggio 11.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$e + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.2

Per scrivere $e$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.3

$e$ e $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e (3 e) + 4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.5.2

Moltiplica $3 e e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.5.2.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.5.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 11.5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Forma decimale:

$3.68373572 \dots$

Passaggio 13