Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 7 x + 6}{{(x - 4)}^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + 7 x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da ${(x - 4)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 4)}^{2}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}^{2}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 11.1.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 11.1.5

Somma $0$ e $6$ .

$\frac{6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{6}{{(0 - 4)}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{6}{{(- 4)}^{2}}$

Passaggio 11.2.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6}{16}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (3)}{16}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{8}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{8}$

Forma decimale:

$0.375$