Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (3 x)} d x$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ a $\sec^{2} (3 x)$ .

$\int \sec^{2} (3 x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = 3 x$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 5

$\sec^{2} (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\tan (u)$ è $\sec^{2} (u)$ , l'integrale di $\sec^{2} (u)$ è $\tan (u)$ .

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\frac{1}{3} \tan (3 x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} \tan (3 x) + C$