Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{5 x + 18}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x + 18}$ come ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x + 18$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.7.3

Sposta ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 1.9

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 1.11

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 1.12

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + 0)$

Passaggio 1.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5$

Passaggio 1.13.2

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ e $5$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $\frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Passaggio 2.1.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 2.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x + 18$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x + 18$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.7.2

${(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.7.3

Sposta ${(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{2 (2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18)$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18)$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (18))$

Passaggio 2.9

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (18))$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (18))$

Passaggio 2.11

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 + \frac{d}{d x} (18))$

Passaggio 2.12

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 + 0)$

Passaggio 2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Somma $5$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 5$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.13.3

$- 5$ e $\frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 \cdot 5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.13.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 25}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.13.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{25}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x + 18}$ come ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x + 18$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.7.3

Sposta ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Passaggio 4.1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 4.1.9

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 4.1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [18])$

Passaggio 4.1.12

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + 0)$

Passaggio 4.1.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5$

Passaggio 4.1.13.2

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ e $5$ .

$f' (x) = \frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 = 0$

Passaggio 5.3

Poiché $5 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{5}{2 \sqrt{{(5 x + 18)}^{1}}}$

Passaggio 6.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 18}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 18}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{5 x + 18} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{5 x + 18})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x + 18}$ come ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(5 x + 18)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (5 x + 18) = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 x) + 4 \cdot 18 = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.6.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 x + 4 \cdot 18 = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $18$ .

$20 x + 72 = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$20 x + 72 = 0$

Passaggio 6.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Sottrai $72$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x = - 72$

Passaggio 6.3.3.2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = - 72$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = - 72$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 72}{20}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 72}{20}$

Passaggio 6.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 72}{20}$

Passaggio 6.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 72$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 72$ .

$x = \frac{4 (- 18)}{20}$

Passaggio 6.3.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{4 \cdot - 18}{4 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot - 18}{4 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 18}{5}$

Passaggio 6.3.3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{18}{5}$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt{5 x + 18}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 x + 18 < 0$

Passaggio 6.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x < - 18$

Passaggio 6.5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x < - 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x < - 18$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 18}{5}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 18}{5}$

Passaggio 6.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 18}{5}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{18}{5}$

Passaggio 6.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - \frac{18}{5}$

$(- \infty, - \frac{18}{5}]$

$x \leq - \frac{18}{5}$

$(- \infty, - \frac{18}{5}]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - \frac{18}{5}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{18}{5}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{25}{4 {(5 (- \frac{18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{18}{5}$ nel numeratore.

$- \frac{25}{4 {(5 (\frac{- 18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{25}{4 {(5 (\frac{- 18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{25}{4 {(- 18 + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $- 18$ e $18$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$- \frac{25}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 9.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$- \frac{25}{0}$

Passaggio 9.4.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$- \frac{25}{0}$

Passaggio 9.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 10

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 11