Calcolo Esempi

$5 x^{2} \cdot \ln (x)$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$5 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$5 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$5 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{x}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$5 (x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (x + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 (\ln (x) (2 x))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$5 x + 10 \ln (x) x$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$10 x \ln (x) + 5 x$