Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{2} - 3 x + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 \int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln (| x |) + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$