Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{9 x^{2} + 4 x^{5}}{- 7 x^{2}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{- 7}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{9 x^{2} + 4 x^{5}}{x^{2}}$

Passaggio 2

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 9 x^{2} + 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 9 x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 0} x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.5

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 \cdot 0^{2} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.7.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.7.1.2

Moltiplica $9$ per $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0 + 4 \cdot 0^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.7.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.7.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.7.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0^{2}}$

Passaggio 2.1.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{9 x^{2} + 4 x^{5}}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{2} + 4 x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{9 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{5}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + 4 \cdot 5 x^{4}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.4.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + 20 x^{4}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 2.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{2 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{x}$

Passaggio 4

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 20 x^{4} + 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 20 x^{4} + lim_{x \to 0} 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.2

Sposta il termine $20$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.3

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.4

Sposta il termine $18$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 18 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 \cdot 0^{4} + 18 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 \cdot 0^{4} + 18 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.6.1.2

Moltiplica $20$ per $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.6.1.3

Moltiplica $18$ per $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.2.6.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 4.1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Passaggio 4.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Passaggio 4.2

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{4} + 18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{4} + 18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x^{4} + 18 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x^{4}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{4}] + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x^{4}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{20 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{20 \cdot 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $4$ per $20$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 x$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.4.3

Moltiplica $18$ per $1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 4.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $80 x^{3} + 18$ per $1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} 80 x^{3} + 18$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 80 x^{3} + lim_{x \to 0} 18)$

Passaggio 5.2

Sposta il termine $80$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 18)$

Passaggio 5.3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 18)$

Passaggio 5.4

Calcola il limite di $18$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 18)$

Passaggio 6

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 7} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- \frac{1}{14} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

Passaggio 7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{1}{14} (80 \cdot 0 + 18)$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $80$ per $0$ .

$- \frac{1}{14} (0 + 18)$

Passaggio 7.4

Somma $0$ e $18$ .

$- \frac{1}{14} \cdot 18$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{14}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{14} \cdot 18$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{- 1}{2 (7)} \cdot 18$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 9)$

Passaggio 7.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 9)$

Passaggio 7.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{7} \cdot 9$

Passaggio 7.6

$\frac{- 1}{7}$ e $9$ .

$\frac{- 1 \cdot 9}{7}$

Passaggio 7.7

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 9}{7}$

Passaggio 7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{7}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{9}{7}$

Forma decimale:

$- 1.\overline{285714}$