Calcolo Esempi

$\int (\frac{x - 3}{x + 3}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{x - 3}{x + 3} d x$

Passaggio 2

Dividi $x - 3$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x$

$3$

Passaggio 2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$1$
	$x$	+	$3$		$x$	-	$3$

Passaggio 2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			+	$x$	+	$3$

Passaggio 2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x + 3$

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			-	$x$	-	$3$

Passaggio 2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$1$
$x$	+	$3$		$x$	-	$3$
			-	$x$	-	$3$
					-	$6$

Passaggio 2.6

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int 1 - \frac{6}{x + 3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int - \frac{6}{x + 3} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$x + C + \int - \frac{6}{x + 3} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int \frac{6}{x + 3} d x$

Passaggio 6

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$x + C - (6 \int \frac{1}{x + 3} d x)$

Passaggio 7

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x + C - 6 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Passaggio 8

Sia $u = x + 3$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sia $u = x + 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Differenzia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 8.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 8.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 8.1.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 8.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 8.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$x + C - 6 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$x + C - 6 (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$x - 6 \ln (| u |) + C$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$x - 6 \ln (| x + 3 |) + C$