Calcolo Esempi

$v = π r^{2} h$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d h} v' = \frac{d}{d h} (π r^{2} h)$

Passaggio 2

La derivata di $v'$ rispetto a $h$ è $v''$ .

$v''$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $π r^{2}$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $π r^{2} h$ rispetto a $h$ è $π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$ .

$π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$π r^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$r^{2} \cdot π$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori di $r^{2} π$ .

$π r^{2}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$v'' = π r^{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $v'$ con $\frac{d v}{d h}$ .

$\frac{d v}{d h} = π r^{2}$