Calcolo Esempi

$\cos (x) - \csc (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (x) - \csc (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 4.2.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

Passaggio 4.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

Passaggio 4.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 4.3.2

Frazioni separate.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 4.3.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

Passaggio 4.3.4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$