Calcolo Esempi

Calcola $\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 5.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 20$ fuori dall'integrale.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Passaggio 8.1.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 8.3.2

$20$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$