Calcolo Esempi

$\int \frac{5}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 1 - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 1 - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$5 \int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 \int - \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (- \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 5.2

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 5 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 5 \int u^{- 2} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- 5 (- u^{- 1} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $- 5 (- u^{- 1} + C)$ come $- 5 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- 5 (- \frac{1}{u}) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 \frac{1}{u} + C$

Passaggio 7.2.2

$5$ e $\frac{1}{u}$ .

$\frac{5}{u} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$\frac{5}{1 - x} + C$