Calcolo Esempi

$\frac{1}{| x |}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{| x |}$ come ${| x |}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = | x |$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $| x |$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 3

La derivata di $| x |$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$\frac{x}{| x |}$ e ${| x |}^{- 2}$ .

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

Passaggio 4.2

Sposta ${| x |}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $| x |$ per ${| x |}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $| x |$ per ${| x |}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $| x |$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$