Calcolo Esempi

$f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - 4 \sin (x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - 4 \sin (x) d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$3 (\sin (x) + C) - 4 \int \sin (x) d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) - 4 (- \cos (x) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$