Calcolo Esempi

$y = \ln (\frac{5 x - 4}{x \sqrt[7]{x^{2} + 1}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \ln (\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}))$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{1}{\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$1 \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4}$ per $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 5 x - 4$ e $g (x) = x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x - 4] - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 + 0) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot 5 - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 \cdot (x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2} + 1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {u_{2}}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} + 1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.9

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.11.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.12.2

$\frac{1}{7}$ e ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.12.3

Sposta ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.12.4

$\frac{1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ e $x$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.13

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.14

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.15

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.16

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.16.2

$2$ e $\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} x + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.16.3

$\frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ e $x$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x \cdot x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.17

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 (x^{1} x)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 (x^{1} x^{1})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{1 + 1}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.20

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.21

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

Passaggio 4.22

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ per $1$ .

Passaggio 4.23

Per scrivere ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.24

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ e $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.26

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ per ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.26.1

Sposta ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.26.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.26.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6 + 1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.26.4

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.26.5

Dividi $7$ per $7$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.27

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.1

Semplifica ${(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.27.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{2} + 1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 \cdot (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.28

Moltiplica $\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4}$ per $\frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) {(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 4.29

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.1

Applica la regola del prodotto a $x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- (5 x) - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- (5 x) - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.1.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.2.1

Somma $2 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{9 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.2.2

Moltiplica $- 5 x + 4$ per $\frac{9 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.3

Per scrivere $5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.4

$5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ e $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (\frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}) + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.1

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ per ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.1.1

Sposta ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x ({(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{6 + 1}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.1.4

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.1.5

Dividi $7$ per $7$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.2

Semplifica $5 x {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x (x^{2} + 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x \cdot x^{2} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 (x^{2} x) + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 (x^{2} x^{1}) + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{2 + 1} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{3} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{3} + 5 x) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x^{3} \cdot 7 + 5 x \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.7

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 5 x \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.8

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.9

Espandi $(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2} + 7) + 4 (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.10.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.10.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 (x^{2} x) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.10.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x^{2 + 1} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x^{3} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.3

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.4

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.5

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 36 x^{2} + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.10.6

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.11

Sottrai $45 x^{3}$ da $35 x^{3}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 35 x - 35 x + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.12

Sottrai $35 x$ da $35 x$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 0 + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.13

Somma $- 10 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.14

Scomponi $2$ da $- 10 x^{3} + 36 x^{2} + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.6.14.1

Scomponi $2$ da $- 10 x^{3}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.14.2

Scomponi $2$ da $36 x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2}) + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.14.3

Scomponi $2$ da $28$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2}) + 2 (14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.14.4

Scomponi $2$ da $2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2})$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2}) + 2 (14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.6.14.5

Scomponi $2$ da $2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2}) + 2 (14)$ .

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.7.1

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.7.2

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ e ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.8

Riduci l'espressione $\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.8.1

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ da $2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.8.2

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ da $7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} \cdot 7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} \cdot 7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}}}{7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.9

Sposta ${(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{- 5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{- - \frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{1 (\frac{5}{7})}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.5.3

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $1$ .

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.5.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} \cdot 2})}$

Passaggio 4.29.5.4.2

$\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}})}$

Passaggio 4.29.5.5

Riscrivi $\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$ come un prodotto.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}} \cdot \frac{1}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Passaggio 4.29.5.6

Moltiplica $\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}$ per $\frac{1}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$ .

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}} ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}})}$

Passaggio 4.29.5.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}})}$

Passaggio 4.29.5.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 + 2}{7}})}$

Passaggio 4.29.5.9

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}})}$

Passaggio 4.29.5.10

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}})}$

Passaggio 4.29.5.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1})}$

Passaggio 4.29.5.11

Semplifica.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1))}$

Passaggio 4.29.5.12

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.12.1

Scomponi $x$ da $2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x$ .

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{7 (5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.5.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.12.2.1

Scomponi $x$ da $7 (5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{x (7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1))}$

Passaggio 4.29.5.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{x (7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1))}$

Passaggio 4.29.5.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.6

Riordina i termini.

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.7

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{3}$ .

$\frac{2 (- (5 x^{3}) + 18 x^{2} + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.8

Scomponi $- 1$ da $18 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (5 x^{3}) - (- 18 x^{2}) + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.9

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{3}) - (- 18 x^{2})$ .

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2}) + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.10

Riscrivi $14$ come $- 1 (- 14)$ .

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2}) - 1 (- 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.11

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{3} - 18 x^{2}) - 1 (- 14)$ .

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.12

Riscrivi $- (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)$ come $- 1 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)$ .

$\frac{2 (- 1 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 4.29.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$