Calcolo Esempi

$\int \frac{16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $16 x^{4}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 8 x}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x^{3}} d x$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{16 x^{3} - 3 x^{2} + 8}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Espandi $(16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 16 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 16 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\int 16 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.5

Semplifica.

$\int 16 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 16 x - 3 x^{2 - 2} + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.7

Sottrai $2$ da $2$ .

$\int 16 x - 3 x^{0} + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int 16 x - 3 \cdot 1 + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\int 16 x - 3 + 8 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.10

Sposta $- 3$ .

$\int 16 x + 8 x^{- 2} - 3 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 16 x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 5

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$16 \int x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 7

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) + \int - 3 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$8 x^{2} - \frac{8}{x} - 3 x + C$