Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}}{5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} \ln (1 - 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{4 \ln (1 - lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) + 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) + 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{4 \ln (1 + 0) + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.10.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.10.1.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.10.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.10.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.10.1.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.2.10.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x}$

Passaggio 1.3.2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x}$

Passaggio 1.3.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4 x}$

Passaggio 1.3.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.3.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 4 lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 1.3.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 1.3.6.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0}{0 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 1.3.6.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Passaggio 1.3.6.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.6.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}}{5 x^{2} + 4 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (1 - 2 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.8

Sottrai $2$ da $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.9

$\frac{1}{1 - 2 x}$ e $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{- 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} \frac{4 (- \frac{2}{1 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \frac{2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.12

$- 4$ e $\frac{2}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \cdot 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.13

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + 2 (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + 6 x^{2}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Per scrivere $6 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{6 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.5.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 8 + 6 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.5.2

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 3.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 3.7.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 3.8.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + 4 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + 4}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1} \cdot \frac{1}{10 x + 4}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}$ per $\frac{1}{10 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $6 x^{2} (1 - 2 x) - 8$ e $10 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2} (1 - 2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x)) - 8}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x)) + 2 (- 4)}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2} (1 - 2 x)) + 2 (- 4)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x) - 4)}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Passaggio 5.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Scomponi $2$ da $(- 2 x + 1) (10 x + 4)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x) - 4)}{2 ((- 2 x + 1) (5 x + 2))}$

Passaggio 5.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x) - 4)}{2 ((- 2 x + 1) (5 x + 2))}$

Passaggio 5.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} (1 - 2 x) - 4}{(- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (1 - 2 x) - 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 9

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 13

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 14

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Passaggio 15

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} - 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Passaggio 16

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Passaggio 17

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Passaggio 18

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Passaggio 19

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} 5 x + lim_{x \to 0} 2)}$

Passaggio 20

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}$

Passaggio 21

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Passaggio 22

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Passaggio 22.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Passaggio 22.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Passaggio 22.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{0 \cdot (1 + 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.1.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.1.5

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{0 - 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.1.7

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{- 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{- 4}{(0 + 1) (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{- 4}{1 (5 \cdot 0 + 2)}$

Passaggio 23.2.3

Moltiplica $5 \cdot 0 + 2$ per $1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot 0 + 2}$

Passaggio 23.2.4

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{- 4}{0 + 2}$

Passaggio 23.2.5

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{- 4}{2}$

Passaggio 23.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$- 2$