Calcolo Esempi

$\int \frac{- e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Sia $u = \frac{1}{x}$ . Allora $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , quindi $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = \frac{1}{x}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- \int - e^{u} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- - \int e^{u} d u$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\int e^{u} d u$ per $1$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{x}$ .

$e^{\frac{1}{x}} + C$