Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$